Teoria użyteczności oczekiwanej jest jednym z fundamentów współczesnej mikroekonomii, oferując formalne ramy opisu podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Z tego punktu widzenia decyzje gospodarcze analizuje się jako wybory między alternatywami, które prowadzą do różnych stanów świata z określonymi prawdopodobieństwami. Artykuł omawia genezę koncepcji, podstawowe założenia aksjomatyczne, matematyczne ujęcie oczekiwanej użyteczności, zastosowania w modelach ekonomicznych oraz krytykę i alternatywy, które pojawiły się w ekonomii behawioralnej.
Pochodzenie i podstawy teoretyczne
Podstawy teorii sięgają rozważań Daniela Bernoulli i jego próby rozwiązania paradoksu zwanego paradoksem hazardu. Bernoulli zaproponował, że poza wartością pieniężną ważna jest subiektywna satysfakcja, czyli użyteczność, którą jednostka przypisuje różnym wynikom. Doprowadziło to do rozróżnienia między wartością obiektywną a subiektywną oraz do pojęcia malejącej użyteczności krańcowej bogactwa.
W XX wieku formalne ujęcie sformułował John von Neumann wraz z Oskarem Morgensternem. Ich prace sformalizowały pojęcia wyborów w warunkach niepewności poprzez zbiór aksjomatów racjonalności. Z ich teorii wynika, że jeśli preferencje decydenta spełniają odpowiednie aksjomaty, to można je reprezentować przez funkcję użyteczności u taką, że decyzja między losowymi rezultatami zależy od wartości oczekiwanej tej funkcji.
- Losowość i niepewność: wyniki decyzji opisywane są jako zdarzenia losowe z przypisanymi prawdopodobieństwami.
- Preferencje: porządek preferencji decydenta umożliwia porównywanie prostych i złożonych „loterii” wyników.
- Aksjomaty racjonalności: spójność, przechodniość, niezależność i ciągłość stanowią formalne wymagania.
Model oczekiwanej użyteczności — założenia i funkcja użyteczności
Klasyczny model zakłada, że aktor maksymalizuje wartość oczekiwanej użyteczności. Dla dyskretnej próby wyników {x1, x2, …, xn} z prawdopodobieństwami {p1, p2, …, pn} formuła przyjmuje postać: oczekiwana użyteczność = sum_{i=1}^n p_i * u(x_i). Tutaj u(x) oznacza funkcję funkcja użyteczności, która zamienia wynik (np. poziom bogactwa) na miarę satysfakcji.
Aksjomaty von Neumanna–Morgensterna
- Porządek i przechodniość preferencji (racjonalność wyboru).
- Niezależność: jeśli A jest preferowane wobec B, to mieszanka A z C jest preferowana wobec mieszanki B z C przy tych samych wagach probabilistycznych.
- Ciągłość: preferencje nie skaczą nagle przy małych zmianach w probabilistycznym rozkładzie wyników.
Spełnienie tych aksjomatów gwarantuje istnienie funkcji u takiej, że porządek preferencji odpowiada porządkowi wartości oczekiwanej u. W praktyce często przyjmuje się konkretne postaci funkcji użyteczności: liniową (ryzyko neutralne), logarytmiczną lub potęgową (odzwierciedlające awersję do ryzyka), a także inne kształty dostosowane do empirycznych obserwacji zachowań.
Interpretacja i empiryczne aspekty funkcji
Funkcja u może mieć kilka interpretacji: jako miara satysfakcji, jako wartość subiektywna rezultatu lub jako transformacja eliminująca niespójności w porównaniach. Przyjęcie konkretnej formy u ma znaczenie dla przewidywań modelu — np. dwie osoby o różnych krzywiznach funkcji będą różnie reagować na alternatywy zawierające ryzyko. W economii praktycznej powszechnie modeluje się użytkowników jako mających malejącą krańcową użyteczność bogactwa, co uzasadnia uwarunkowania takie jak popyt na ubezpieczenia czy premie za podejmowanie ryzyka.
Zastosowania w mikroekonomii i finansach
Teoria użyteczności oczekiwanej znajduje szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach mikroekonomii: teoria wyboru konsumenta, decyzje inwestycyjne, wycena ryzyka, modelowanie ubezpieczeń oraz analiza zachowań przedsiębiorstw w warunkach niepewności.
Decyzje indywidualne — konsument i inwestor
Konsument wybiera między alternatywami, zważywszy ryzyko i oczekiwane korzyści. Inwestor porównuje portfele, obliczając oczekiwaną użyteczność końcowej wartości majątku. Dla inwestora o funkcji u rosnącej i wypukłej (lub wklęsłej) model przewiduje skłonność do akceptacji ryzyka lub skłonność do zabezpieczania się. Przykłady zastosowań:
- Wyznaczanie preferowanego portfela przy danym rozkładzie zwrotów.
- Ocena opłacalności projektów o zmiennych wynikach (np. projekty inwestycyjne, które mogą się nie powieść lub osiągnąć nadzwyczajne zyski).
- Analiza decyzji ubezpieczeniowych — dlaczego ludzie kupują ubezpieczenia pomimo dodatniego oczekiwanego wyniku bez nich.
Zastosowania w teorii gier i ekonomii instytucjonalnej
W modelach strategicznych, gdzie działania graczy prowadzą do losowych wyników, użyteczność oczekiwana pozwala przewidzieć równowagi i strategie mieszane. W ekonomii instytucjonalnej i regulacyjnej użyteczność jest narzędziem do projektowania mechanizmów (np. przetargi, kontrakty) uwzględniających różny stopień skłonności do ryzyka uczestników.
Krytyka i alternatywne podejścia
Mimo dominującej pozycji teoria użyteczności oczekiwanej napotkała istotną krytykę. Empiryczne badania pokazały systematyczne odstępstwa od przewidywań modelu w zachowaniach ludzi wobec ryzyka. Najbardziej znane z tych odchyleń to efekt pewności, preferencje nierównoważne (framing), oraz tzw. paradoks Allais, który dowodzi naruszenia aksjomatu niezależności.
Główne zarzuty wobec modelu
- Brak zgodności z obserwowanymi preferencjami: badania eksperymentalne pokazują, że ludzie często łamią aksjomaty VAN-M.
- Uwzględnianie subiektywnego postrzegania prawdopodobieństwa: jednostki nie zawsze przetwarzają prawdopodobieństwa liniowo.
- Efekty kontekstowe i heurystyki wpływające na wybory: ludzie korzystają z uproszczonych reguł decyzyjnych, co prowadzi do systematycznych odchyleń.
Alternatywne modele
W odpowiedzi na ograniczenia klasycznej teorii powstały różne alternatywy. Najważniejsze z nich to:
- Teoria perspektywy (prospect theory) Kahnemana i Tversky’ego — wprowadza nieodwracalną wartość odniesienia, asymetrię w postrzeganiu zysków i strat oraz funkcję wagowania prawdopodobieństw, co tłumaczy wiele odchyleń empirycznych.
- Model funkcji decyzyjnej o wadze prawdopodobieństwa (rank-dependent utility) — modyfikuje sposób, w jaki agregowane są prawdopodobieństwa, pozostawiając jednocześnie użyteczność wyników.
- Modele ambiwalentne lub nieokreślonej prawdopodobności (ambiguity models) — uwzględniają niepewność dotyczącą samych prawdopodobieństw (np. model Gilboa–Schmeidler).
Metody empiryczne i eksperymenty
Weryfikacja teorii odbywa się zarówno na podstawie danych rynkowych, jak i eksperymentów laboratoryjnych. Eksperymenty decyzyjne pozwalają kontrolować strukturę loterii i dokładnie mierzyć preferencje uczestników. Typowe procedury obejmują wybory między parą loterii, zadania obstawiania, a także testy reakcji na zmiany w ryzyku i niepewności.
- Pomiary awersji do ryzyka: estymacja krzywizny funkcji użyteczności przez analizę wyborów pod ryzykiem.
- Badania nad wagami prawdopodobieństwa: wykazują tendencję do przeceniania małych prawdopodobieństw i niedoceniania dużych (efekt nadmiernej wagi małych prawdopodobieństw).
- Testy teorii perspektywy: potwierdzają istnienie efektu odniesienia i asymetrii zysków i strat.
Praktyczne konsekwencje dla polityki i biznesu
Zrozumienie mechanizmów stojących za wyborem w warunkach niepewności ma bezpośrednie przełożenie na projektowanie produktów finansowych, polityk społecznych i regulacji rynkowych. Na przykład:
- Tworzenie produktów ubezpieczeniowych dopasowanych do faktycznej awersji klientów do ryzyka.
- Polityki publiczne uwzględniające heurystyki behawioralne (np. framing informacji o ryzyku zdrowotnym).
- Strategie marketingowe wykorzystujące znajomość skłonności ludzi do przeceniania małych prawdopodobieństw (promocje, loterie).
Problemy konceptualne i dalsze kierunki badań
Mimo rozbudowanej literatury pozostaje wiele pytań otwartych. Dotyczą one m.in. identyfikacji funkcji użyteczności w warunkach gdy preferencje są niestabilne, integracji wpływu emocji i uczenia się w dynamicznych środowiskach oraz roli instytucji i kultury w kształtowaniu skłonności do ryzyka. Istotne obszary badań to także modelowanie zachowań grupowych i decyzji politycznych, gdzie preferencje jednostkowe są agregowane i interakcjonują.
Nowe kierunki łączą podejścia teoretyczne z narzędziami empirycznymi: wykorzystanie danych mikrotransakcyjnych, eksperymentów terenowych oraz symulacji agentowych. Badania nad neuroekonomią próbują wyjaśnić biologiczne podstawy procesów decyzyjnych, co może prowadzić do modyfikacji aksjomatów klasycznych modeli. W praktyce, rozwój technologii i rosnące możliwości gromadzenia danych pozwalają na coraz bardziej precyzyjne testowanie predykcji modeli i dostosowywanie teorii do obserwowanego zachowania.
